Родился в 1968 году в Читинской области в семье военнослужащего. После прохождения срочной службы в рядах Советской Армии поступил в Северо-Кавказский ордена Дружбы народов горно-металлургический институт по специальности «промышленная электроника». В 2012 г. закончил заочное отделение юридического факультета Адыгейского государственного университета.С 1994 г. работает в Национальном банке Республики  Адыгея.

В 2008 году Заурбек Шу был избран депутатом Совета народных депутатов муниципального образования «Город Майкоп».

В ноябре 2011 года Заурбек Шу создал независимую ассоциацию профсоюзов Республики Адыгея «СОЦПРОФ».

Женат, воспитывает двух дочерей.